Lahenda 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

Arvuta

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii võrrandi \frac{1}{2-i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Korrutage 1 ja 2+i, et leida 2+i.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Jagage 2+i väärtusega 5, et leida \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Korrutage omavahel i ja 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

i^{2} on -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

Muutke liikmete järjestust.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

Jagage 1-i väärtusega -1+i, et leida -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

1 lahutamiseks arvust \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i tuleb lahutada vastavad reaal- ja imaginaarosad.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

Lahutage 1 väärtusest \frac{2}{5}, et leida -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Reaalosa

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii võrrandi \frac{1}{2-i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Korrutage 1 ja 2+i, et leida 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Jagage 2+i väärtusega 5, et leida \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Korrutage omavahel i ja 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

i^{2} on -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

Muutke liikmete järjestust.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

Jagage 1-i väärtusega -1+i, et leida -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

1 lahutamiseks arvust \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i tuleb lahutada vastavad reaal- ja imaginaarosad.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

Lahutage 1 väärtusest \frac{2}{5}, et leida -\frac{3}{5}.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Arvu -\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i reaalosa on -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$