Lahenda 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Arvuta

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4,121320344$$

Lühike lahenduskäik

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 2+\sqrt{2} nimetaja \frac{1}{2-\sqrt{2}} nimetaja.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Mõelge valemile \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Tõstke 2 ruutu. Tõstke \sqrt{2} ruutu.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Lahutage 2 väärtusest 4, et leida 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{2}+1 nimetaja \frac{1}{\sqrt{2}-1} nimetaja.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Tõstke \sqrt{2} ruutu. Tõstke 1 ruutu.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Lahutage 1 väärtusest 2, et leida 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Arv jagatuna ühega annab tulemiks arvu enda.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel \sqrt{2}+1 ja \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Kuna murdudel \frac{2+\sqrt{2}}{2} ja \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right).

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Tehke arvutustehted avaldises 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$