Lahenda 1/2x^2-5/8x+2=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 5 } { 8 } x + 2 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8}\approx 0,625+1,899835519i$$

$$x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}\approx 0,625-1,899835519i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{2}, b väärtusega -\frac{5}{8} ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tõstke -\frac{5}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-2\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel -2 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Liitke \frac{25}{64} ja -4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{-\frac{231}{64}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Leidke -\frac{231}{64} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Arvu -\frac{5}{8} vastand on \frac{5}{8}.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1}, kui ± on pluss. Liitke \frac{5}{8} ja \frac{i\sqrt{231}}{8}.

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{i\sqrt{231}}{8} väärtusest \frac{5}{8}.

$$x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8} x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2-2=-2$$

2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x=-2$$

Korrutage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ga jagamine võtab \frac{1}{2}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{5}{8}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Jagage -\frac{5}{8} väärtusega \frac{1}{2}, korrutades -\frac{5}{8} väärtuse \frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Jagage -2 väärtusega \frac{1}{2}, korrutades -2 väärtuse \frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-4$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{4} 2-ga, et leida -\frac{5}{8}. Seejärel liitke -\frac{5}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-4+\frac{25}{64}$$

Liitke -4 ja \frac{25}{64}.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{231}{64}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{231}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{231}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{231}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{231}i}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{8}.

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8} x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}$$