Lahenda 1/2x^2-3/2x=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja \frac{x-3}{2}=0.

$$x=0 x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{2}, b väärtusega -\frac{3}{2} ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Leidke \left(-\frac{3}{2}\right)^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Arvu -\frac{3}{2} vastand on \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1}, kui ± on pluss. Liitke \frac{3}{2} ja \frac{3}{2}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{3}{1}$$

Jagage 3 väärtusega 1.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{3}{2} väärtusest \frac{3}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{0}{1}$$

Jagage 0 väärtusega 1.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Korrutage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ga jagamine võtab \frac{1}{2}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Jagage -\frac{3}{2} väärtusega \frac{1}{2}, korrutades -\frac{3}{2} väärtuse \frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Jagage 0 väärtusega \frac{1}{2}, korrutades 0 väärtuse \frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}-3x=0$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=3 x=0$$