Lahenda 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{2}, b väärtusega 6 ja c väärtusega 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel -2 ja 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Liitke 36 ja -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 18.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

18 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Korrutage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ga jagamine võtab \frac{1}{2}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Jagage 6 väärtusega \frac{1}{2}, korrutades 6 väärtuse \frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Jagage -18 väärtusega \frac{1}{2}, korrutades -18 väärtuse \frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}+12x=-36$$

Jagage liikme x kordaja 12 2-ga, et leida 6. Seejärel liitke 6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Liitke -36 ja 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Lahutage x^{2}+12x+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x+6=0 x+6=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$x=-6 x=-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=-6$$