Lahenda 1/2sqrt{48}div(3sqrt{2}-sqrt{3})

$$\frac { 1 } { 2 } \sqrt { 48 } \div ( 3 \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } )$$

Arvuta

$$\frac{2\left(\sqrt{6}+1\right)}{5}\approx 1,379795897$$

Lahenduse etapid

Tegurda 48=4^{2}\times 3. Kirjutage \sqrt{4^{2}\times 3} toote juured, kui see ruut \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Leidke 4^{2} ruutjuur.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 4\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Korrutage \frac{1}{2} ja 4, et leida \frac{4}{2}.

$$\frac{\frac{4}{2}\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Jagage 4 väärtusega 2, et leida 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 3\sqrt{2}+\sqrt{3} nimetaja \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}} nimetaja.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}$$

Mõelge valemile \left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Laiendage \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\times 2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Korrutage 9 ja 2, et leida 18.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-3}$$

Lahutage 3 väärtusest 18, et leida 15.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{15}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2\sqrt{3} ja 3\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

\sqrt{3} ja \sqrt{2} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\times 3}{15}$$

Korrutage 2 ja 3, et leida 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+6}{15}$$