Lahenda 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16,926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23,926698216$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige x ja x, et leida 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Korrutage 0 ja 5, et leida 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{1}{2} ja 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+7 ja x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Lahutage mõlemast poolest 405.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Muutke liikmete järjestust.

$$xx+7x-405=0$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 7 ja c väärtusega -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Liitke 49 ja 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{1669} väärtusest -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kombineerige x ja x, et leida 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Korrutage 0 ja 5, et leida 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{1}{2} ja 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+7 ja x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Muutke liikmete järjestust.

$$xx+7x=405$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

Jagage liikme x kordaja 7 2-ga, et leida \frac{7}{2}. Seejärel liitke \frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Liitke 405 ja \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Lahutage x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$