Lahenda 1/2[1+1/4(3z-1)]=2z/3-1/2

$$\frac { 1 } { 2 } [ 1 + \frac { 1 } { 4 } ( 3 z - 1 ) ] = \frac { 2 z } { 3 } - \frac { 1 } { 2 }$$

Lahendage ja leidke z

$$z=3$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 12, mis on arvu 2,4,3 vähim ühiskordne.

$$6\left(1+\frac{1}{4}\left(3z-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{1}{4} ja 3z-1.

$$6\left(1+\frac{1}{4}\times 3z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Korrutage \frac{1}{4} ja 3, et leida \frac{3}{4}.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Korrutage \frac{1}{4} ja -1, et leida -\frac{1}{4}.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

Teisendage 1 murdarvuks \frac{4}{4}.

$$6\left(\frac{4}{4}+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

Kuna murdudel \frac{4}{4} ja \frac{1}{4} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$6\left(\frac{4-1}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

Lahutage 1 väärtusest 4, et leida 3.

$$6\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6 ja \frac{3}{4}+\frac{3}{4}z.

$$6\times \frac{3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Avaldage 6\times \frac{3}{4} ühe murdarvuna.

$$\frac{6\times 3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Korrutage 6 ja 3, et leida 18.

$$\frac{18}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Taandage murd \frac{18}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$\frac{9}{2}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Avaldage 6\times \frac{3}{4} ühe murdarvuna.

$$\frac{9}{2}+\frac{6\times 3}{4}z=4\times 2z-6$$

Korrutage 6 ja 3, et leida 18.

$$\frac{9}{2}+\frac{18}{4}z=4\times 2z-6$$

Taandage murd \frac{18}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=4\times 2z-6$$

Korrutage 4 ja 2, et leida 8.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=8z-6$$

Lahutage mõlemast poolest 8z.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z-8z=-6$$

Kombineerige \frac{9}{2}z ja -8z, et leida -\frac{7}{2}z.

$$\frac{9}{2}-\frac{7}{2}z=-6$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{9}{2}.

$$-\frac{7}{2}z=-6-\frac{9}{2}$$

Teisendage -6 murdarvuks -\frac{12}{2}.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{12}{2}-\frac{9}{2}$$

Kuna murdudel -\frac{12}{2} ja \frac{9}{2} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$-\frac{7}{2}z=\frac{-12-9}{2}$$

Lahutage 9 väärtusest -12, et leida -21.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{21}{2}$$

Korrutage mõlemad pooled -\frac{2}{7}-ga, mis on -\frac{7}{2} pöördväärtus.

$$z=-\frac{21}{2}\left(-\frac{2}{7}\right)$$

Korrutage omavahel -\frac{21}{2} ja -\frac{2}{7}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$z=\frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}$$

Tehke korrutustehted murruga \frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}.

$$z=\frac{42}{14}$$

Jagage 42 väärtusega 14, et leida 3.

$$z=3$$