Lahenda 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Lahendage ja leidke a

$$a=2$$

Lahenduse etapid

Muutuja a ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2a, mis on arvu 2,a vähim ühiskordne.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Lahutage mõlemast poolest 2\sqrt{a^{2}-3}.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest a.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Laiendage \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -2 ja leidke 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{a^{2}-3} ja leidke a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Laiendage \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Arvutage 2 aste -1 ja leidke 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 1a^{2}.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Kombineerige 4a^{2} ja -a^{2}, et leida 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$a^{2}-4=0$$

Mõelge valemile a^{2}-4. Kirjutagea^{2}-4 ümber kujul a^{2}-2^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage a-2=0 ja a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Asendage a võrrandis \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a} väärtusega 2.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Lihtsustage. Väärtus a=2 vastab võrrandile.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Asendage a võrrandis \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a} väärtusega -2.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Lihtsustage. Väärtus a=-2 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Võrrandil -2\sqrt{a^{2}-3}=-a on ainus lahendus.

$$a=2$$