Lahenda 1/15x^2-3/10x+1/3=0

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{15}, b väärtusega -\frac{3}{10} ja c väärtusega \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Tõstke -\frac{3}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{15}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Korrutage omavahel -\frac{4}{15} ja \frac{1}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Liitke \frac{9}{100} ja -\frac{4}{45}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Leidke \frac{1}{900} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Arvu -\frac{3}{10} vastand on \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{15}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}, kui ± on pluss. Liitke \frac{3}{10} ja \frac{1}{30}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

Jagage \frac{1}{3} väärtusega \frac{2}{15}, korrutades \frac{1}{3} väärtuse \frac{2}{15} pöördväärtusega.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{3}{10} väärtusest \frac{1}{30}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

Jagage \frac{4}{15} väärtusega \frac{2}{15}, korrutades \frac{4}{15} väärtuse \frac{2}{15} pöördväärtusega.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

Korrutage mõlemad pooled 15-ga.

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

\frac{1}{15}-ga jagamine võtab \frac{1}{15}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Jagage -\frac{3}{10} väärtusega \frac{1}{15}, korrutades -\frac{3}{10} väärtuse \frac{1}{15} pöördväärtusega.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Jagage -\frac{1}{3} väärtusega \frac{1}{15}, korrutades -\frac{1}{3} väärtuse \frac{1}{15} pöördväärtusega.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{9}{2} 2-ga, et leida -\frac{9}{4}. Seejärel liitke -\frac{9}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

Liitke -5 ja \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{4}.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$