Lahenda 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 12x, mis on arvu x,12 vähim ühiskordne.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Liitke \frac{27}{4} ja 12, et leida \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Muutke liikmete järjestust.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -\frac{9}{8}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4\left(8x+9\right), mis on arvu 8x+9,4 vähim ühiskordne.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Korrutage -1 ja 4, et leida -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4x ja 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Korrutage 54 ja 4, et leida 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Korrutage 216 ja 1, et leida 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Kombineerige -36x ja 216x, et leida 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Korrutage 4 ja \frac{75}{4}, et leida 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 75 ja 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Kombineerige 180x ja 600x, et leida 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -32, b väärtusega 780 ja c väärtusega 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Tõstke 780 ruutu.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Korrutage omavahel 128 ja 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Liitke 608400 ja 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Leidke 694800 ruutjuur.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}, kui ± on pluss. Liitke -780 ja 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Jagage -780+60\sqrt{193} väärtusega -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}, kui ± on miinus. Lahutage 60\sqrt{193} väärtusest -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Jagage -780-60\sqrt{193} väärtusega -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 12x, mis on arvu x,12 vähim ühiskordne.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Liitke \frac{27}{4} ja 12, et leida \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{75}{4}. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Muutke liikmete järjestust.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -\frac{9}{8}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4\left(8x+9\right), mis on arvu 8x+9,4 vähim ühiskordne.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Korrutage -1 ja 4, et leida -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4x ja 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Korrutage 54 ja 4, et leida 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Korrutage 216 ja 1, et leida 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Kombineerige -36x ja 216x, et leida 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -75 ja 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Liitke 600x mõlemale poolele.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Kombineerige 180x ja 600x, et leida 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Jagage mõlemad pooled -32-ga.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

-32-ga jagamine võtab -32-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Taandage murd \frac{780}{-32} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Jagage -675 väärtusega -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{195}{8} 2-ga, et leida -\frac{195}{16}. Seejärel liitke -\frac{195}{16} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{195}{16} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Liitke \frac{675}{32} ja \frac{38025}{256}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Lahutage x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{195}{16}.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$