Lahenda 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x-3,x^{2}-4 vähim ühiskordne.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja 2x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Kombineerige x^{2} ja -2x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Liitke 5x mõlemale poolele.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Liitke -4 ja 3, et leida -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 5 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 25 ja -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Jagage -5+\sqrt{21} väärtusega -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{21} väärtusest -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Jagage -5-\sqrt{21} väärtusega -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x-3,x^{2}-4 vähim ühiskordne.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja 2x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Kombineerige x^{2} ja -2x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Liitke 5x mõlemale poolele.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Liitke -3 ja 4, et leida 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Jagage 5 väärtusega -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Jagage 1 väärtusega -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Liitke -1 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$