Lahenda 1/sqrt{5-2}-1/sqrt{5+2}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + 2 }$$

Arvuta

$$4$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{5}+2 nimetaja \frac{1}{\sqrt{5}-2} nimetaja.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Tõstke \sqrt{5} ruutu. Tõstke 2 ruutu.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Lahutage 4 väärtusest 5, et leida 1.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{1}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Arv jagatuna ühega annab tulemiks arvu enda.

$$\sqrt{5}+2-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{5}-2 nimetaja \frac{1}{\sqrt{5}+2} nimetaja.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Tõstke \sqrt{5} ruutu. Tõstke 2 ruutu.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}$$

Lahutage 4 väärtusest 5, et leida 1.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{1}$$

Arv jagatuna ühega annab tulemiks arvu enda.

$$\sqrt{5}+2-\left(\sqrt{5}-2\right)$$

Avaldise "\sqrt{5}-2" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-\left(-2\right)$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2$$

Kombineerige \sqrt{5} ja -\sqrt{5}, et leida 0.

$$2+2$$

Liitke 2 ja 2, et leida 4.

$$4$$

Lahuta teguriteks

$$2^{2}$$