Lahenda 1+i/3-2i

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

Arvuta

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0,076923077+0,384615385i$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 3+2i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Kompleksarvude 1+i ja 3+2i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

i^{2} on -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

Kombineerige võrrandis 3+2i+3i-2 reaal- ja imaginaarosad.

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

Tehke liitmistehted võrrandis 3-2+\left(2+3\right)i.

$$\frac{1+5i}{13}$$

Jagage 1+5i väärtusega 13, et leida \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

Reaalosa

$$\frac{1}{13} = 0,07692307692307693$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii võrrandi \frac{1+i}{3-2i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 3+2i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Kompleksarvude 1+i ja 3+2i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

i^{2} on -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

Kombineerige võrrandis 3+2i+3i-2 reaal- ja imaginaarosad.

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

Tehke liitmistehted võrrandis 3-2+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

Jagage 1+5i väärtusega 13, et leida \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

Arvu \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i reaalosa on \frac{1}{13}.

$$\frac{1}{13}$$