Lahenda 1+i/1-sqrt{3i}

$$\frac { 1 + i } { 1 - \sqrt { 3 } i }$$

Arvuta

$$\sqrt{3}\left(-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)\approx -0,183012702+0,683012702i$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 1+i\sqrt{3} nimetaja \frac{1+i}{1-i\sqrt{3}} nimetaja.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}{\left(1-i\sqrt{3}\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}$$

Mõelge valemile \left(1-i\sqrt{3}\right)\left(1+i\sqrt{3}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(-i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Arvutage 2 aste 1 ja leidke 1.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Laiendage \left(-i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Arvutage 2 aste -i ja leidke -1.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-3\right)}$$

Korrutage -1 ja -3, et leida 3.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}{1+3}$$

Liitke 1 ja 3, et leida 4.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)}{4}$$

Jagage \left(1+i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right) väärtusega 4, et leida \left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right).

$$\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)\left(1+i\sqrt{3}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{1}{4}+\frac{1}{4}i ja 1+i\sqrt{3}.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i+\left(-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)\sqrt{3}$$

Reaalosa

$$\frac{1 - \sqrt{3}}{4} = -0,1830127018922193$$