Lahenda -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Lahendage ja leidke k

$$k=3$$

$$k=5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja k ei tohi võrduda väärtusega 4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled -k+4-ga.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -k+4 ja k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -k+4 ja -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Kombineerige 4k ja 3k, et leida 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Liitke k^{2} mõlemale poolele.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Lahutage mõlemast poolest 7k.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Liitke 12 mõlemale poolele.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Liitke 3 ja 12, et leida 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Kombineerige -k ja -7k, et leida -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$k^{2}-8k+15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -8 ja c väärtusega 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Liitke 64 ja -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{8±2}{2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$k=5$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{8±2}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$k=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$k=5 k=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja k ei tohi võrduda väärtusega 4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled -k+4-ga.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -k+4 ja k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -k+4 ja -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Kombineerige 4k ja 3k, et leida 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Liitke k^{2} mõlemale poolele.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Lahutage mõlemast poolest 7k.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Lahutage 3 väärtusest -12, et leida -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Kombineerige -k ja -7k, et leida -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Liitke -15 ja 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Lahutage k^{2}-8k+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$k=5 k=3$$