Lahenda -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Lahendage ja leidke f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja f ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -\frac{21}{5},-3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), mis on arvu 10f+42,f+3 vähim ühiskordne.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada f+3 ja -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Lahutage mõlemast poolest 10f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Lahutage mõlemast poolest 42.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Korrutage f ja f, et leida f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Korrutage 3 ja -1, et leida -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Kombineerige -3f ja -10f, et leida -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -13 ja c väärtusega -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -13 ruutu.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 169 ja -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -13 vastand on 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand f=\frac{13±1}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 13 ja 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

Jagage 14 väärtusega -2.

$$f=-7$$

Nüüd lahendage võrrand f=\frac{13±1}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Jagage 12 väärtusega -2.

$$f=-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$f=-7 f=-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja f ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -\frac{21}{5},-3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), mis on arvu 10f+42,f+3 vähim ühiskordne.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada f+3 ja -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Lahutage mõlemast poolest 10f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Korrutage f ja f, et leida f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Korrutage 3 ja -1, et leida -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Kombineerige -3f ja -10f, et leida -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Jagage -13 väärtusega -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Jagage 42 väärtusega -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Jagage liikme x kordaja 13 2-ga, et leida \frac{13}{2}. Seejärel liitke \frac{13}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{13}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Liitke -42 ja \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Lahutage f^{2}+13f+\frac{169}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{13}{2}.

$$f=-6 f=-7$$