Lahenda -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21,350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30,350531909$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -72,36, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-36\right)\left(x+72\right), mis on arvu -36+x,72+x vähim ühiskordne.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+72 ja -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -36x-2592 ja x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-36 ja x+72, ning koondage sarnased liikmed.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+36x-2592 ja 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-36 ja 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 72x-2592 ja x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Kombineerige 36x^{2} ja 72x^{2}, et leida 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Kombineerige 1296x ja -2592x, et leida -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Lahutage mõlemast poolest 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Kombineerige -36x^{2} ja -108x^{2}, et leida -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Liitke 1296x mõlemale poolele.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Kombineerige -2592x ja 1296x, et leida -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Liitke 93312 mõlemale poolele.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -144, b väärtusega -1296 ja c väärtusega 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Tõstke -1296 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Korrutage omavahel 576 ja 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Liitke 1679616 ja 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Leidke 55427328 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Arvu -1296 vastand on 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}, kui ± on pluss. Liitke 1296 ja 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Jagage 1296+1296\sqrt{33} väärtusega -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}, kui ± on miinus. Lahutage 1296\sqrt{33} väärtusest 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Jagage 1296-1296\sqrt{33} väärtusega -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -72,36, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-36\right)\left(x+72\right), mis on arvu -36+x,72+x vähim ühiskordne.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+72 ja -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -36x-2592 ja x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-36 ja x+72, ning koondage sarnased liikmed.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+36x-2592 ja 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-36 ja 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 72x-2592 ja x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Kombineerige 36x^{2} ja 72x^{2}, et leida 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Kombineerige 1296x ja -2592x, et leida -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Lahutage mõlemast poolest 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Kombineerige -36x^{2} ja -108x^{2}, et leida -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Liitke 1296x mõlemale poolele.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Kombineerige -2592x ja 1296x, et leida -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Jagage mõlemad pooled -144-ga.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

-144-ga jagamine võtab -144-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Jagage -1296 väärtusega -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Jagage -93312 väärtusega -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Jagage liikme x kordaja 9 2-ga, et leida \frac{9}{2}. Seejärel liitke \frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Liitke 648 ja \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Lahutage x^{2}+9x+\frac{81}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{9}{2}.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$