Lahenda -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 2 aste 130 ja leidke 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Jagage -32x^{2} väärtusega 16900, et leida -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Lahutage mõlemast poolest 264.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -\frac{8}{4225}, b väärtusega 1 ja c väärtusega -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Korrutage omavahel \frac{32}{4225} ja -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Liitke 1 ja -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Leidke -\frac{4223}{4225} ruutjuur.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Jagage -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} väärtusega -\frac{16}{4225}, korrutades -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} väärtuse -\frac{16}{4225} pöördväärtusega.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{i\sqrt{4223}}{65} väärtusest -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Jagage -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} väärtusega -\frac{16}{4225}, korrutades -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} väärtuse -\frac{16}{4225} pöördväärtusega.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Arvutage 2 aste 130 ja leidke 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Jagage -32x^{2} väärtusega 16900, et leida -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Jagage võrrandi mõlemad pooled väärtusega -\frac{8}{4225}, mis on sama nagu mõlema poole korrutamine murru pöördväärtusega.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225}-ga jagamine võtab -\frac{8}{4225}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Jagage 1 väärtusega -\frac{8}{4225}, korrutades 1 väärtuse -\frac{8}{4225} pöördväärtusega.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Jagage 264 väärtusega -\frac{8}{4225}, korrutades 264 väärtuse -\frac{8}{4225} pöördväärtusega.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4225}{8} 2-ga, et leida -\frac{4225}{16}. Seejärel liitke -\frac{4225}{16} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{4225}{16} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Liitke -139425 ja \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Lahutage x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{4225}{16}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$