Lahenda -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Arvuta

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0,433962264-0,018867925i$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Kompleksarvude -2-4i ja 5-9i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

i^{2} on -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Tehke korrutustehted võrrandis -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Kombineerige võrrandis -10+18i-20i-36 reaal- ja imaginaarosad.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Tehke liitmistehted võrrandis -10-36+\left(18-20\right)i.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Jagage -46-2i väärtusega 106, et leida -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Reaalosa

$$-\frac{23}{53} = -0,4339622641509434$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii võrrandi \frac{-2-4i}{5+9i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Kompleksarvude -2-4i ja 5-9i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

i^{2} on -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Tehke korrutustehted võrrandis -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Kombineerige võrrandis -10+18i-20i-36 reaal- ja imaginaarosad.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Tehke liitmistehted võrrandis -10-36+\left(18-20\right)i.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Jagage -46-2i väärtusega 106, et leida -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

Arvu -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i reaalosa on -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$