Lahenda -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

Arvuta

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0,386792453+0,103773585i$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga -5+9i.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

Kompleksarvude -1-4i ja -5+9i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

i^{2} on -1.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

Tehke korrutustehted võrrandis -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

Kombineerige võrrandis 5-9i+20i+36 reaal- ja imaginaarosad.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

Tehke liitmistehted võrrandis 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$\frac{41+11i}{106}$$

Jagage 41+11i väärtusega 106, et leida \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

Reaalosa

$$\frac{41}{106} = 0,3867924528301887$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii võrrandi \frac{-1-4i}{-5-9i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga -5+9i.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

Kompleksarvude -1-4i ja -5+9i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

i^{2} on -1.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

Tehke korrutustehted võrrandis -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

Kombineerige võrrandis 5-9i+20i+36 reaal- ja imaginaarosad.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

Tehke liitmistehted võrrandis 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

Jagage 41+11i väärtusega 106, et leida \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

Arvu \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i reaalosa on \frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$