Lahenda -(x+1)(x-3)/(x-1)^2+1=42

$$\frac { - ( x + 1 ) ( x - 3 ) } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } + 1 = 42$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{42}}{21}+1\approx 1,3086067$$

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{21}+1\approx 0,6913933$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x-1\right)^{2}-ga.

$$\left(-\left(x+1\right)\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)^{2}=42\left(x-1\right)^{2}$$

Avaldise "x+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\left(-x-1\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)^{2}=42\left(x-1\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -x-1 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$-x^{2}+2x+3+\left(x-1\right)^{2}=42\left(x-1\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-x^{2}+2x+3+x^{2}-2x+1=42\left(x-1\right)^{2}$$

Kombineerige -x^{2} ja x^{2}, et leida 0.

$$2x+3-2x+1=42\left(x-1\right)^{2}$$

Kombineerige 2x ja -2x, et leida 0.

$$3+1=42\left(x-1\right)^{2}$$

Liitke 3 ja 1, et leida 4.

$$4=42\left(x-1\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4=42\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 42 ja x^{2}-2x+1.

$$4=42x^{2}-84x+42$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$42x^{2}-84x+42=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$42x^{2}-84x+42-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest 42, et leida 38.

$$42x^{2}-84x+38=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 42, b väärtusega -84 ja c väärtusega 38.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{\left(-84\right)^{2}-4\times 42\times 38}}{2\times 42}$$

Tõstke -84 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-4\times 42\times 38}}{2\times 42}$$

Korrutage omavahel -4 ja 42.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-168\times 38}}{2\times 42}$$

Korrutage omavahel -168 ja 38.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-6384}}{2\times 42}$$

Liitke 7056 ja -6384.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{672}}{2\times 42}$$

Leidke 672 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±4\sqrt{42}}{2\times 42}$$

Arvu -84 vastand on 84.

$$x=\frac{84±4\sqrt{42}}{2\times 42}$$

Korrutage omavahel 2 ja 42.

$$x=\frac{84±4\sqrt{42}}{84}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{84±4\sqrt{42}}{84}, kui ± on pluss. Liitke 84 ja 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}+84}{84}$$

Jagage 84+4\sqrt{42} väärtusega 84.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{21}+1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{84±4\sqrt{42}}{84}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{42} väärtusest 84.

$$x=\frac{84-4\sqrt{42}}{84}$$

Jagage 84-4\sqrt{42} väärtusega 84.

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{21}+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{21}+1 x=-\frac{\sqrt{42}}{21}+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x-1\right)^{2}-ga.

$$\left(-\left(x+1\right)\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)^{2}=42\left(x-1\right)^{2}$$

Avaldise "x+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\left(-x-1\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)^{2}=42\left(x-1\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -x-1 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$-x^{2}+2x+3+\left(x-1\right)^{2}=42\left(x-1\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-x^{2}+2x+3+x^{2}-2x+1=42\left(x-1\right)^{2}$$

Kombineerige -x^{2} ja x^{2}, et leida 0.

$$2x+3-2x+1=42\left(x-1\right)^{2}$$

Kombineerige 2x ja -2x, et leida 0.

$$3+1=42\left(x-1\right)^{2}$$

Liitke 3 ja 1, et leida 4.

$$4=42\left(x-1\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4=42\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 42 ja x^{2}-2x+1.

$$4=42x^{2}-84x+42$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$42x^{2}-84x+42=4$$

Lahutage mõlemast poolest 42.

$$42x^{2}-84x=4-42$$

Lahutage 42 väärtusest 4, et leida -38.

$$42x^{2}-84x=-38$$

Jagage mõlemad pooled 42-ga.

$$\frac{42x^{2}-84x}{42}=-\frac{38}{42}$$

42-ga jagamine võtab 42-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{84}{42}\right)x=-\frac{38}{42}$$

Jagage -84 väärtusega 42.

$$x^{2}-2x=-\frac{38}{42}$$

Taandage murd \frac{-38}{42} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{19}{21}$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{19}{21}+1$$

Liitke -\frac{19}{21} ja 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{21}$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{21}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{21}}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\frac{\sqrt{42}}{21} x-1=-\frac{\sqrt{42}}{21}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{21}+1 x=-\frac{\sqrt{42}}{21}+1$$