Lahenda (x+3)(x+4)/(x+1)(x-1)*x^2(1+x)/x+4*x-1/3(x+3)

$$\frac { ( x + 3 ) ( x + 4 ) } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } \cdot \frac { x ^ { 2 } ( 1 + x ) } { x + 4 } \cdot \frac { x - 1 } { 3 ( x + 3 ) }$$

Arvuta

$$\frac{x^{2}}{3}$$

Lühike lahenduskäik

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+3 ja x+4, ning koondage sarnased liikmed.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Mõelge valemile \left(x+1\right)\left(x-1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2} ja 1+x.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja x+3.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

Korrutage omavahel \frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1} ja \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

Korrutage omavahel \frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)} ja \frac{x-1}{3x+9}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)\left(x-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)\left(3x+9\right)}$$

Kui avaldised pole juba teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)x^{2}}{3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Taandage \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right) nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{x^{2}}{3}$$

Laienda

$$\frac{x^{2}}{3}$$

Lühike lahenduskäik

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+3 ja x+4, ning koondage sarnased liikmed.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Mõelge valemile \left(x+1\right)\left(x-1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2} ja 1+x.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja x+3.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

Korrutage omavahel \frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1} ja \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

Korrutage omavahel \frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)} ja \frac{x-1}{3x+9}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)\left(x-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)\left(3x+9\right)}$$

Kui avaldised pole juba teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)x^{2}}{3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Taandage \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right) nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{x^{2}}{3}$$