Lahenda (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), mis on arvu 36-4x^{2},4 vähim ühiskordne.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -1 ja x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -x-3 ja 6-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -1 ja x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -x+3 ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest -18, et leida -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-27. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-9 b=6$$

Kirjutage2x^{2}-3x-27 ümber kujul \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Tooge liige 2x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-9=0 ja x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), mis on arvu 36-4x^{2},4 vähim ühiskordne.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -1 ja x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -x-3 ja 6-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -1 ja x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -x+3 ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest -18, et leida -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -3 ja c väärtusega -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Liitke 9 ja 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±15}{4}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Taandage murd \frac{18}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±15}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Jagage -12 väärtusega 4.

$$x=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), mis on arvu 36-4x^{2},4 vähim ühiskordne.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -1 ja x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -x-3 ja 6-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -1 ja x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -x+3 ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Liitke 18 mõlemale poolele.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Liitke 9 ja 18, et leida 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{2} 2-ga, et leida -\frac{3}{4}. Seejärel liitke -\frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Liitke \frac{27}{2} ja \frac{9}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{4}.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -3.

$$x=\frac{9}{2}$$