Lahenda (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3,862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2,362474899$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), mis on arvu 1-4x^{2},4 vähim ühiskordne.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4 ja x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4x-12 ja 6-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -1 ja 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2x+1 ja 2x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Liitke 4x^{2} mõlemale poolele.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Kombineerige 4x^{2} ja 4x^{2}, et leida 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest -72, et leida -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega -12 ja c väärtusega -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Liitke 144 ja 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Leidke 2480 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

Jagage 12+4\sqrt{155} väärtusega 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{155} väärtusest 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

Jagage 12-4\sqrt{155} väärtusega 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), mis on arvu 1-4x^{2},4 vähim ühiskordne.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4 ja x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4x-12 ja 6-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -1 ja 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2x+1 ja 2x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Liitke 4x^{2} mõlemale poolele.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Kombineerige 4x^{2} ja 4x^{2}, et leida 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Liitke 72 mõlemale poolele.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

Liitke 1 ja 72, et leida 73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

Taandage murd \frac{-12}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{2} 2-ga, et leida -\frac{3}{4}. Seejärel liitke -\frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Liitke \frac{73}{8} ja \frac{9}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$