Lahenda (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 1,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), mis on arvu x-2,3,x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-3 ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Korrutage 3 ja -\frac{8}{3}, et leida -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -8 ja x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -8x+16 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kombineerige 3x^{2} ja -8x^{2}, et leida -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kombineerige 6x ja 24x, et leida 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Lahutage 16 väärtusest -9, et leida -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-6 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Kombineerige -5x^{2} ja -3x^{2}, et leida -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Liitke 12 mõlemale poolele.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Liitke -25 ja 12, et leida -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -8, b väärtusega 30 ja c väärtusega -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Tõstke 30 ruutu.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel 32 ja -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Liitke 900 ja -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Leidke 484 ruutjuur.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-30±22}{-16}, kui ± on pluss. Liitke -30 ja 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Taandage murd \frac{-8}{-16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-30±22}{-16}, kui ± on miinus. Lahutage 22 väärtusest -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Taandage murd \frac{-52}{-16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 1,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), mis on arvu x-2,3,x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-3 ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Korrutage 3 ja -\frac{8}{3}, et leida -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -8 ja x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -8x+16 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kombineerige 3x^{2} ja -8x^{2}, et leida -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kombineerige 6x ja 24x, et leida 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Lahutage 16 väärtusest -9, et leida -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-6 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Kombineerige -5x^{2} ja -3x^{2}, et leida -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Liitke 25 mõlemale poolele.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Liitke -12 ja 25, et leida 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Jagage mõlemad pooled -8-ga.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

-8-ga jagamine võtab -8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Taandage murd \frac{30}{-8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Jagage 13 väärtusega -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{15}{4} 2-ga, et leida -\frac{15}{8}. Seejärel liitke -\frac{15}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{15}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Liitke -\frac{13}{8} ja \frac{225}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Lahutage x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{15}{8}.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$