Lahenda (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 10, mis on arvu 5,2 vähim ühiskordne.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Kasutage kaksliikme \left(x+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Liitke 18 ja 10, et leida 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Kasutage kaksliikme \left(3x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombineerige 2x^{2} ja -18x^{2}, et leida -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombineerige 12x ja 12x, et leida 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Lahutage 2 väärtusest 28, et leida 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x ja 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Lahutage mõlemast poolest 10x^{2}.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Kombineerige -16x^{2} ja -10x^{2}, et leida -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Liitke 15x mõlemale poolele.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Kombineerige 24x ja 15x, et leida 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Jagage mõlemad pooled 13-ga.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -2x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -4.

$$-1,4 -2,2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=4 b=-1$$

Kirjutage-2x^{2}+3x+2 ümber kujul \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Tooge 2x võrrandis -2x^{2}+4x sulgude ette.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Tooge liige -x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+2=0 ja 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 10, mis on arvu 5,2 vähim ühiskordne.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Kasutage kaksliikme \left(x+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Liitke 18 ja 10, et leida 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Kasutage kaksliikme \left(3x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombineerige 2x^{2} ja -18x^{2}, et leida -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombineerige 12x ja 12x, et leida 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Lahutage 2 väärtusest 28, et leida 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x ja 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Lahutage mõlemast poolest 10x^{2}.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Kombineerige -16x^{2} ja -10x^{2}, et leida -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Liitke 15x mõlemale poolele.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Kombineerige 24x ja 15x, et leida 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -26, b väärtusega 39 ja c väärtusega 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Tõstke 39 ruutu.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Korrutage omavahel 104 ja 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Liitke 1521 ja 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Leidke 4225 ruutjuur.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-39±65}{-52}, kui ± on pluss. Liitke -39 ja 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Taandage murd \frac{26}{-52} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-39±65}{-52}, kui ± on miinus. Lahutage 65 väärtusest -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Jagage -104 väärtusega -52.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 10, mis on arvu 5,2 vähim ühiskordne.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Kasutage kaksliikme \left(x+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Liitke 18 ja 10, et leida 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Kasutage kaksliikme \left(3x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombineerige 2x^{2} ja -18x^{2}, et leida -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombineerige 12x ja 12x, et leida 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Lahutage 2 väärtusest 28, et leida 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x ja 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Lahutage mõlemast poolest 10x^{2}.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Kombineerige -16x^{2} ja -10x^{2}, et leida -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Liitke 15x mõlemale poolele.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Kombineerige 24x ja 15x, et leida 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Lahutage mõlemast poolest 26. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Jagage mõlemad pooled -26-ga.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

-26-ga jagamine võtab -26-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Taandage murd \frac{39}{-26} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Jagage -26 väärtusega -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{2} 2-ga, et leida -\frac{3}{4}. Seejärel liitke -\frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Liitke 1 ja \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{4}.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$