Lahenda (x+2)^2+1/4=x/2+(x/2+1/3)^2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x } { 2 } + ( \frac { x } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{41}{6} = -6\frac{5}{6} \approx -6,833333333$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4, mis on arvu 4,2 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)^{2}+1=2x+4\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4+1=2x+4\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Liitke 4 ja 1, et leida 5.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. 2 ja 3 vähim ühiskordne on 6. Korrutage omavahel \frac{x}{2} ja \frac{3}{3}. Korrutage omavahel \frac{1}{3} ja \frac{2}{2}.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\left(\frac{3x}{6}+\frac{2}{6}\right)^{2}$$

Kuna murdudel \frac{3x}{6} ja \frac{2}{6} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\times \left(\frac{3x+2}{6}\right)^{2}$$

Avaldise \frac{3x+2}{6} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\times \frac{\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Avaldage 4\times \frac{\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}} ühe murdarvuna.

$$x^{2}+4x+5=2x+\frac{4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 2x ja \frac{6^{2}}{6^{2}}.

$$x^{2}+4x+5=\frac{2x\times 6^{2}}{6^{2}}+\frac{4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Kuna murdudel \frac{2x\times 6^{2}}{6^{2}} ja \frac{4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$x^{2}+4x+5=\frac{2x\times 6^{2}+4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2x\times 6^{2}+4\left(3x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+5=\frac{72x+36x^{2}+48x+16}{6^{2}}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 72x+36x^{2}+48x+16.

$$x^{2}+4x+5=\frac{120x+36x^{2}+16}{6^{2}}$$

Arvutage 2 aste 6 ja leidke 36.

$$x^{2}+4x+5=\frac{120x+36x^{2}+16}{36}$$

Jagage 120x+36x^{2}+16 iga liige 36-ga, et saada \frac{10}{3}x+x^{2}+\frac{4}{9}.

$$x^{2}+4x+5=\frac{10}{3}x+x^{2}+\frac{4}{9}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{10}{3}x.

$$x^{2}+4x+5-\frac{10}{3}x=x^{2}+\frac{4}{9}$$

Kombineerige 4x ja -\frac{10}{3}x, et leida \frac{2}{3}x.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+5=x^{2}+\frac{4}{9}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+5-x^{2}=\frac{4}{9}$$

Kombineerige x^{2} ja -x^{2}, et leida 0.

$$\frac{2}{3}x+5=\frac{4}{9}$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$\frac{2}{3}x=\frac{4}{9}-5$$

Lahutage 5 väärtusest \frac{4}{9}, et leida -\frac{41}{9}.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{41}{9}$$

Korrutage mõlemad pooled \frac{3}{2}-ga, mis on \frac{2}{3} pöördväärtus.

$$x=-\frac{41}{9}\times \frac{3}{2}$$

Korrutage -\frac{41}{9} ja \frac{3}{2}, et leida -\frac{41}{6}.

$$x=-\frac{41}{6}$$