Lahenda (a+2i)(1-i)/(1+i)(1-i)=z

$$\frac { ( a + 2 i ) ( 1 - i ) } { ( 1 + i ) ( 1 - i ) } = z$$

Lahendage ja leidke a

$$a=\left(1+i\right)z-2i$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Sama alusega astmete jagamiseks lahutage lugeja astendaja nimetaja astendajast.

$$\frac{a+2i}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)^{0}}=z$$

Arvutage 0 aste 1-i ja leidke 1.

$$\frac{a+2i}{\left(1+i\right)\times 1}=z$$

Korrutage 1+i ja 1, et leida 1+i.

$$\frac{a+2i}{1+i}=z$$

Jagage a+2i iga liige 1+i-ga, et saada \frac{a}{1+i}+\frac{2i}{1+i}.

$$\frac{a}{1+i}+\frac{2i}{1+i}=z$$

Korrutage nii võrrandi \frac{2i}{1+i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 1-i.

$$\frac{a}{1+i}+\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}=z$$

Tehke korrutustehted võrrandis \frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}.

$$\frac{a}{1+i}+\frac{2+2i}{2}=z$$

Jagage 2+2i väärtusega 2, et leida 1+i.

$$\frac{a}{1+i}+\left(1+i\right)=z$$

Lahutage mõlemast poolest 1+i.

$$\frac{a}{1+i}=z-\left(1+i\right)$$

Korrutage -1 ja 1+i, et leida -1-i.

$$\frac{a}{1+i}=z+\left(-1-i\right)$$

Võrrand on standardkujul.

$$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)a=z+\left(-1-i\right)$$

Jagage mõlemad pooled \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i-ga.

$$\frac{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)a}{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i}=\frac{z+\left(-1-i\right)}{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i}$$

\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i-ga jagamine võtab \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i-ga korrutamise tagasi.

$$a=\frac{z+\left(-1-i\right)}{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i}$$

Jagage z+\left(-1-i\right) väärtusega \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$a=\left(1+i\right)z-2i$$

Lahendage ja leidke z

$$z=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)a+\left(1+i\right)$$