Lahenda (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Arvuta

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2,5+7,5i$$

Lahenduse etapid

Kompleksarvude 3+4i ja 1+2i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

i^{2} on -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Kombineerige võrrandis 3+6i+4i-8 reaal- ja imaginaarosad.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Tehke liitmistehted võrrandis 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Kompleksarvude -5+10i ja 1-i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} on -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Tehke korrutustehted võrrandis -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Kombineerige võrrandis -5+5i+10i+10 reaal- ja imaginaarosad.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Tehke liitmistehted võrrandis -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Jagage 5+15i väärtusega 2, et leida \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Reaalosa

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Lahenduse etapid

Kompleksarvude 3+4i ja 1+2i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

i^{2} on -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Kombineerige võrrandis 3+6i+4i-8 reaal- ja imaginaarosad.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Tehke liitmistehted võrrandis 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Korrutage nii võrrandi \frac{-5+10i}{1+i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Kompleksarvude -5+10i ja 1-i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

i^{2} on -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Tehke korrutustehted võrrandis -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Kombineerige võrrandis -5+5i+10i+10 reaal- ja imaginaarosad.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Tehke liitmistehted võrrandis -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Jagage 5+15i väärtusega 2, et leida \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

Arvu \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i reaalosa on \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$