Lahenda (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -4,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x-1\right)\left(x+4\right)-ga.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Laiendage \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Arvutage -2 aste 10 ja leidke \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Korrutage 12 ja \frac{1}{100}, et leida \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{3}{25} ja x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} ja x+4, ning koondage sarnased liikmed.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{3}{25}x^{2}.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Kombineerige 4x^{2} ja -\frac{3}{25}x^{2}, et leida \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{9}{25}x.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Liitke \frac{12}{25} mõlemale poolele.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{97}{25}, b väärtusega -\frac{9}{25} ja c väärtusega \frac{12}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Tõstke -\frac{9}{25} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Korrutage omavahel -\frac{388}{25} ja \frac{12}{25}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Liitke \frac{81}{625} ja -\frac{4656}{625}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Leidke -\frac{183}{25} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Arvu -\frac{9}{25} vastand on \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}, kui ± on pluss. Liitke \frac{9}{25} ja \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Jagage \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} väärtusega \frac{194}{25}, korrutades \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} väärtuse \frac{194}{25} pöördväärtusega.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{i\sqrt{183}}{5} väärtusest \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Jagage \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} väärtusega \frac{194}{25}, korrutades \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} väärtuse \frac{194}{25} pöördväärtusega.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -4,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x-1\right)\left(x+4\right)-ga.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Laiendage \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Arvutage -2 aste 10 ja leidke \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Korrutage 12 ja \frac{1}{100}, et leida \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{3}{25} ja x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} ja x+4, ning koondage sarnased liikmed.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{3}{25}x^{2}.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Kombineerige 4x^{2} ja -\frac{3}{25}x^{2}, et leida \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{9}{25}x.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Jagage võrrandi mõlemad pooled väärtusega \frac{97}{25}, mis on sama nagu mõlema poole korrutamine murru pöördväärtusega.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25}-ga jagamine võtab \frac{97}{25}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Jagage -\frac{9}{25} väärtusega \frac{97}{25}, korrutades -\frac{9}{25} väärtuse \frac{97}{25} pöördväärtusega.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Jagage -\frac{12}{25} väärtusega \frac{97}{25}, korrutades -\frac{12}{25} väärtuse \frac{97}{25} pöördväärtusega.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{9}{97} 2-ga, et leida -\frac{9}{194}. Seejärel liitke -\frac{9}{194} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{194} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Liitke -\frac{12}{97} ja \frac{81}{37636}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Lahutage x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{194}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$