Lahenda (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

Lahenda väärtuse a leidmiseks

$$a\leq 1$$

Lahenduse etapid

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga. Kuna 2 on positiivne, siis võrratus on sama suund.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2a-5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(a-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

Avaldise "a^{2}-6a+9" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Avaldage 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} ühe murdarvuna.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Taandage 2 ja 2.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Kombineerige 4a^{2} ja -2a^{2}, et leida 2a^{2}.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Kombineerige -20a ja 12a, et leida -8a.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

Lahutage 18 väärtusest 25, et leida 7.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

Liitke 7 ja 1, et leida 8.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 2a^{2}.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

Kombineerige 2a^{2} ja -2a^{2}, et leida 0.

$$-8a+8\geq 0$$

Lahutage mõlemast poolest 8. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-8a\geq -8$$

Jagage mõlemad pooled -8-ga. Kuna -8 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

Jagage -8 väärtusega -8, et leida 1.

$$a\leq 1$$