Lahenda frac{(1-sqrt{3})^2}{(2+sqrt{3})^2}

$$\frac { ( 1 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } { ( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Arvuta

$$52-30\sqrt{3}\approx 0,038475773$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(1-\sqrt{3}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{1-2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{1-2\sqrt{3}+3}{\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Liitke 1 ja 3, et leida 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kasutage kaksliikme \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{4+4\sqrt{3}+3}$$

Liitke 4 ja 3, et leida 7.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 7-4\sqrt{3} nimetaja \frac{4-2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}} nimetaja.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}$$

Mõelge valemile \left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Arvutage 2 aste 7 ja leidke 49.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Laiendage \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Arvutage 2 aste 4 ja leidke 16.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\times 3}$$

Korrutage 16 ja 3, et leida 48.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-48}$$

Lahutage 48 väärtusest 49, et leida 1.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{1}$$

Arv jagatuna ühega annab tulemiks arvu enda.

$$\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4-2\sqrt{3} ja 7-4\sqrt{3}, ning koondage sarnased liikmed.

$$28-30\sqrt{3}+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$28-30\sqrt{3}+8\times 3$$

Korrutage 8 ja 3, et leida 24.

$$28-30\sqrt{3}+24$$

Liitke 28 ja 24, et leida 52.

$$52-30\sqrt{3}$$

Laienda

$$52-30\sqrt{3}$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(1-\sqrt{3}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{1-2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{1-2\sqrt{3}+3}{\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Liitke 1 ja 3, et leida 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kasutage kaksliikme \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{4+4\sqrt{3}+3}$$

Liitke 4 ja 3, et leida 7.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 7-4\sqrt{3} nimetaja \frac{4-2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}} nimetaja.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}$$

Mõelge valemile \left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Arvutage 2 aste 7 ja leidke 49.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Laiendage \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Arvutage 2 aste 4 ja leidke 16.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\times 3}$$

Korrutage 16 ja 3, et leida 48.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-48}$$

Lahutage 48 väärtusest 49, et leida 1.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{1}$$

Arv jagatuna ühega annab tulemiks arvu enda.

$$\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4-2\sqrt{3} ja 7-4\sqrt{3}, ning koondage sarnased liikmed.

$$28-30\sqrt{3}+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$28-30\sqrt{3}+8\times 3$$

Korrutage 8 ja 3, et leida 24.

$$28-30\sqrt{3}+24$$

Liitke 28 ja 24, et leida 52.

$$52-30\sqrt{3}$$