Lahenda (-2+3i)/(5-4i)

$$\frac { ( - 2 + 3 i ) } { ( 5 - 4 i ) }$$

Arvuta

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i\approx -0,536585366+0,170731707i$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 5+4i.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Kompleksarvude -2+3i ja 5+4i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

i^{2} on -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Tehke korrutustehted võrrandis -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{-10-8i+15i-12}{41}$$

Kombineerige võrrandis -10-8i+15i-12 reaal- ja imaginaarosad.

$$\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41}$$

Tehke liitmistehted võrrandis -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$\frac{-22+7i}{41}$$

Jagage -22+7i väärtusega 41, et leida -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i$$

Reaalosa

$$-\frac{22}{41} = -0,5365853658536586$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii võrrandi \frac{-2+3i}{5-4i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 5+4i.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Kompleksarvude -2+3i ja 5+4i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

i^{2} on -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Tehke korrutustehted võrrandis -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10-8i+15i-12}{41})$$

Kombineerige võrrandis -10-8i+15i-12 reaal- ja imaginaarosad.

$$Re(\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41})$$

Tehke liitmistehted võrrandis -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$Re(\frac{-22+7i}{41})$$

Jagage -22+7i väärtusega 41, et leida -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$Re(-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i)$$

Arvu -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i reaalosa on -\frac{22}{41}.

$$-\frac{22}{41}$$