Lahenda frac{sqrt{75}-sqrt{18}}{sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 12 } }$$

Arvuta

$$\frac{5-\sqrt{6}}{2}\approx 1,275255129$$

Lahenduse etapid

Tegurda 75=5^{2}\times 3. Kirjutage korrutise ruutjuur \sqrt{5^{2}\times 3} ümber ruutjuurte korrutisena \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Leidke 5^{2} ruutjuur.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{18}}{\sqrt{12}}$$

Tegurda 18=3^{2}\times 2. Kirjutage korrutise ruutjuur \sqrt{3^{2}\times 2} ümber ruutjuurte korrutisena \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Leidke 3^{2} ruutjuur.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$$

Tegurda 12=2^{2}\times 3. Kirjutage korrutise ruutjuur \sqrt{2^{2}\times 3} ümber ruutjuurte korrutisena \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Leidke 2^{2} ruutjuur.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

Vabastage \frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} nimetaja irratsionaalsusest, korrutades lugeja ja nimetaja arvuga \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Korrutage 2 ja 3, et leida 6.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{6}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5\sqrt{3}-3\sqrt{2} ja \sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{5\times 3-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Korrutage 5 ja 3, et leida 15.

$$\frac{15-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

\sqrt{2} ja \sqrt{3} korrutamiseks korrutage numbrid ruudu juure all.

$$\frac{15-3\sqrt{6}}{6}$$