Lahenda frac{sqrt{7}-3sqrt{6}}{sqrt{2}-3sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 7 } - 3 \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 7 } }$$

Arvuta

$$\frac{6\sqrt{3}+9\sqrt{42}-\sqrt{14}-21}{61}\approx 0,72093957$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{2}+3\sqrt{7} nimetaja \frac{\sqrt{7}-3\sqrt{6}}{\sqrt{2}-3\sqrt{7}} nimetaja.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{2-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Laiendage \left(-3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{2-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Arvutage 2 aste -3 ja leidke 9.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{2-9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} ruut on 7.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{2-9\times 7}$$

Korrutage 9 ja 7, et leida 63.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{2-63}$$

Lahutage 63 väärtusest 2, et leida -61.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{-61}$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise \sqrt{7}-3\sqrt{6} iga liikme avaldise \sqrt{2}+3\sqrt{7} iga liikmega.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}+3\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3\sqrt{6}\sqrt{2}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

\sqrt{7} ja \sqrt{2} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$\frac{\sqrt{14}+3\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3\sqrt{6}\sqrt{2}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

\sqrt{7} ruut on 7.

$$\frac{\sqrt{14}+3\times 7-3\sqrt{6}\sqrt{2}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

Korrutage 3 ja 7, et leida 21.

$$\frac{\sqrt{14}+21-3\sqrt{6}\sqrt{2}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

Tegurda 6=2\times 3. Kirjutage \sqrt{2\times 3} toote juured, kui see ruut \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{14}+21-3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

Korrutage \sqrt{2} ja \sqrt{2}, et leida 2.

$$\frac{\sqrt{14}+21-3\times 2\sqrt{3}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

Korrutage -3 ja 2, et leida -6.

$$\frac{\sqrt{14}+21-6\sqrt{3}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

\sqrt{6} ja \sqrt{7} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$\frac{\sqrt{14}+21-6\sqrt{3}-9\sqrt{42}}{-61}$$

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja arvuga –1.

$$\frac{-\sqrt{14}-21+6\sqrt{3}+9\sqrt{42}}{61}$$