Lahenda frac{sqrt{6}}{sqrt{2}tsqrt{3}}=frac{sqrt{6}(sqrt{2}-sqrt{3})}{(sqrt{2}+sqrt{3})(sqrt{2}-sqrt{3})}=

$$\frac { \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } t \sqrt { 3 } } = \frac { \sqrt { 6 } ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } { ( \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } =$$

Lahendage ja leidke t

$$t = \frac{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{6} \approx 1,28445705$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

\sqrt{2} ja \sqrt{3} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{6} nimetaja \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}t} nimetaja.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

\sqrt{6} ruut on 6.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{6}}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Korrutage \sqrt{6} ja \sqrt{6}, et leida 6.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Tõstke \sqrt{2} ruutu. Tõstke \sqrt{3} ruutu.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Lahutage 3 väärtusest 2, et leida -1.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Kui arv jagada väärtusega –1, saab tulemuseks selle vastandväärtuse.

$$\frac{6}{6t}=-\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \sqrt{6} ja \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{6}{6t}=-\left(\sqrt{6}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

Tegurda 6=2\times 3. Kirjutage \sqrt{2\times 3} toote juured, kui see ruut \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6}{6t}=-\left(\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

Korrutage \sqrt{2} ja \sqrt{2}, et leida 2.

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

Tegurda 6=3\times 2. Kirjutage \sqrt{3\times 2} toote juured, kui see ruut \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\right)$$

Korrutage \sqrt{3} ja \sqrt{3}, et leida 3.

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

Avaldise "2\sqrt{3}-3\sqrt{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\frac{6}{6t}=-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}$$

Muutuja t ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 6t-ga.

$$6=-2\sqrt{3}\times 6t+3\sqrt{2}\times 6t$$

Muutke liikmete järjestust.

$$6=3\times 6\sqrt{2}t-2\times 6\sqrt{3}t$$

Tehke korrutustehted.

$$6=18\sqrt{2}t-12\sqrt{3}t$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$18\sqrt{2}t-12\sqrt{3}t=6$$

Kombineerige kõik liikmed, mis sisaldavad t.

$$\left(18\sqrt{2}-12\sqrt{3}\right)t=6$$

Jagage mõlemad pooled 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}-ga.

$$\frac{\left(18\sqrt{2}-12\sqrt{3}\right)t}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}=\frac{6}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}$$

18\sqrt{2}-12\sqrt{3}-ga jagamine võtab 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}-ga korrutamise tagasi.

$$t=\frac{6}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}$$

Jagage 6 väärtusega 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}.

$$t=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$