Lahenda frac{sqrt{3}-5}{sqrt{7}+5}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 5 } { \sqrt { 7 } + 5 }$$

Arvuta

$$\frac{5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-\sqrt{21}-25}{18}\approx -0,427420283$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{7}-5 nimetaja \frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{7}+5} nimetaja.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Tõstke \sqrt{7} ruutu. Tõstke 5 ruutu.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Lahutage 25 väärtusest 7, et leida -18.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise \sqrt{3}-5 iga liikme avaldise \sqrt{7}-5 iga liikmega.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{7}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

\sqrt{3} ja \sqrt{7} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$\frac{\sqrt{21}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja arvuga –1.

$$\frac{-\sqrt{21}+5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-25}{18}$$