Lahenda frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

Arvuta

$$\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

Lahenduse etapid

Vabastage \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} nimetaja irratsionaalsusest, korrutades lugeja ja nimetaja arvuga \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Tõstke \sqrt{3} ruutu. Tõstke 3 ruutu.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Lahutage 9 väärtusest 3, et leida -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Korrutage \sqrt{3}-3 ja \sqrt{3}-3, et leida \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{3}-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Liitke 3 ja 9, et leida 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Jagage 12-6\sqrt{3} iga liige -6-ga, et saada -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$