Lahenda frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Arvuta

$$2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Lahenduse etapid

Jagage \sqrt{3}+1 väärtusega \sqrt{3}+1, et leida 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{3}-1 nimetaja \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} nimetaja.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Tõstke \sqrt{3} ruutu. Tõstke 1 ruutu.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Lahutage 1 väärtusest 3, et leida 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Korrutage \sqrt{3}-1 ja \sqrt{3}-1, et leida \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Liitke 3 ja 1, et leida 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Jagage 4-2\sqrt{3} iga liige 2-ga, et saada 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2-\sqrt{3} ja 1.

$$2-\sqrt{3}$$

Lahuta teguriteks

$$2-\sqrt{3}$$