Lahenda frac{sqrt{3}-sqrt{7}}{sqrt{3}+sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 7 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 7 } }$$

Arvuta

$$\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{3}-\sqrt{7} nimetaja \frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}+\sqrt{7}} nimetaja.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Tõstke \sqrt{3} ruutu. Tõstke \sqrt{7} ruutu.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{3-7}$$

Lahutage 7 väärtusest 3, et leida -4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{-4}$$

Korrutage \sqrt{3}-\sqrt{7} ja \sqrt{3}-\sqrt{7}, et leida \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3} ja \sqrt{7} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{7} ruut on 7.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+7}{-4}$$

Liitke 3 ja 7, et leida 10.

$$\frac{10-2\sqrt{21}}{-4}$$