Lahenda frac{sqrt{3}}{sqrt{5}}-frac{sqrt{5}+sqrt{30}}{sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } } - \frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 30 } } { \sqrt { 2 } }$$

Arvuta

$$-\frac{\sqrt{10}}{2}-\frac{4\sqrt{15}}{5}\approx -4,679525507$$

Lühike lahenduskäik

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{5} nimetaja \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} nimetaja.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{3} ja \sqrt{5} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{2} nimetaja \frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}} nimetaja.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. 5 ja 2 vähim ühiskordne on 10. Korrutage omavahel \frac{\sqrt{15}}{5} ja \frac{2}{2}. Korrutage omavahel \frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{2} ja \frac{5}{5}.

$$\frac{2\sqrt{15}}{10}-\frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10}$$

Kuna murdudel \frac{2\sqrt{15}}{10} ja \frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{2\sqrt{15}-5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2\sqrt{15}-5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{15}-5\sqrt{10}-10\sqrt{15}}{10}$$

Tehke arvutustehted avaldises 2\sqrt{15}-5\sqrt{10}-10\sqrt{15}.

$$\frac{-8\sqrt{15}-5\sqrt{10}}{10}$$