Lahenda frac{sqrt{3}+2}{sqrt{3}-2}=a+bsqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } + 2 } { \sqrt { 3 } - 2 } = a + b \sqrt { 3 }$$

Lahendage ja leidke b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{3}+2 nimetaja \frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2} nimetaja.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Tõstke \sqrt{3} ruutu. Tõstke 2 ruutu.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{3-4}=a+b\sqrt{3}$$

Lahutage 4 väärtusest 3, et leida -1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}=a+b\sqrt{3}$$

Korrutage \sqrt{3}+2 ja \sqrt{3}+2, et leida \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}}{-1}=a+b\sqrt{3}$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{3}+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4}{-1}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{3+4\sqrt{3}+4}{-1}=a+b\sqrt{3}$$

Liitke 3 ja 4, et leida 7.

$$\frac{7+4\sqrt{3}}{-1}=a+b\sqrt{3}$$

Kui arv jagada väärtusega –1, saab tulemuseks selle vastandväärtuse. Avaldise "7+4\sqrt{3}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-7-4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$a+b\sqrt{3}=-7-4\sqrt{3}$$

Lahutage mõlemast poolest a.

$$b\sqrt{3}=-7-4\sqrt{3}-a$$

Võrrand on standardkujul.

$$\sqrt{3}b=-a-4\sqrt{3}-7$$

Jagage mõlemad pooled \sqrt{3}-ga.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a-4\sqrt{3}-7}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3}-ga jagamine võtab \sqrt{3}-ga korrutamise tagasi.

$$b=\frac{-a-4\sqrt{3}-7}{\sqrt{3}}$$

Jagage -4\sqrt{3}-7-a väärtusega \sqrt{3}.

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

Lahendage ja leidke a

$$a=-\sqrt{3}b-4\sqrt{3}-7$$