Lahenda frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Arvuta

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2,805883701$$

Lahenduse etapid

Vabastage \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} nimetaja irratsionaalsusest, korrutades lugeja ja nimetaja arvuga \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Tõstke \sqrt{3} ruutu. Tõstke \sqrt{5} ruutu.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Lahutage 5 väärtusest 3, et leida -2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \sqrt{2} ja \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

\sqrt{2} ja \sqrt{3} korrutamiseks korrutage numbrid ruudu juure all.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

\sqrt{2} ja \sqrt{5} korrutamiseks korrutage numbrid ruudu juure all.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja arvuga –1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$