Lahenda frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

Arvuta

$$\text{Indeterminate}$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{-2}+1 nimetaja \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} nimetaja.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Tõstke \sqrt{-2} ruutu. Tõstke 1 ruutu.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

Lahutage 1 väärtusest -2, et leida -3.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

Korrutage \sqrt{-2}+1 ja \sqrt{-2}+1, et leida \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{-2} ja leidke -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Liitke -2 ja 1, et leida -1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja arvuga –1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$

Arvuta (complex solution)

$$\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,942809042i$$

Reaalosa (complex solution)

$$\frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$