Lahenda x+3/x+1-1/x/frac{x^2+2x-3{x^2-1}}

$$\frac { \frac { x + 3 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x } } { \frac { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 } }$$

Arvuta

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Lühike lahenduskäik

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x+1 ja x vähim ühiskordne on x\left(x+1\right). Korrutage omavahel \frac{x+3}{x+1} ja \frac{x}{x}. Korrutage omavahel \frac{1}{x} ja \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Kuna murdudel \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} ja \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Tehke korrutustehted võrrandis \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Kui avaldised pole tehtes \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Taandage x-1 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Jagage \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} väärtusega \frac{x+3}{x+1}, korrutades \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} väärtuse \frac{x+3}{x+1} pöördväärtusega.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Taandage x+1 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$

Laienda

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Lühike lahenduskäik

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x+1 ja x vähim ühiskordne on x\left(x+1\right). Korrutage omavahel \frac{x+3}{x+1} ja \frac{x}{x}. Korrutage omavahel \frac{1}{x} ja \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Kuna murdudel \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} ja \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Tehke korrutustehted võrrandis \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Kui avaldised pole tehtes \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Taandage x-1 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Jagage \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} väärtusega \frac{x+3}{x+1}, korrutades \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} väärtuse \frac{x+3}{x+1} pöördväärtusega.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Taandage x+1 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$