Lahenda cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Arvuta

$$2$$

Lühike lahenduskäik

Leidke \cos(60) väärtus trigonomeetriliste väärtuste tabelist.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Leidke \sin(60) väärtus trigonomeetriliste väärtuste tabelist.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 1 ja \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Kuna murdudel \frac{2}{2} ja \frac{\sqrt{3}}{2} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Jagage \frac{1}{2} väärtusega \frac{2+\sqrt{3}}{2}, korrutades \frac{1}{2} väärtuse \frac{2+\sqrt{3}}{2} pöördväärtusega.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Leidke \tan(30) väärtus trigonomeetriliste väärtuste tabelist.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Jagage 1 väärtusega \frac{\sqrt{3}}{3}, korrutades 1 väärtuse \frac{\sqrt{3}}{3} pöördväärtusega.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{3} nimetaja \frac{3}{\sqrt{3}} nimetaja.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Taandage 3 ja 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel \sqrt{3} ja \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Kuna murdudel \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} ja \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Tehke arvutustehted avaldises 2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Laiendage 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 2\sqrt{3}-4 nimetaja \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} nimetaja.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Mõelge valemile \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Laiendage \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Korrutage 4 ja 3, et leida 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Arvutage 2 aste 4 ja leidke 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Lahutage 16 väärtusest 12, et leida -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8+4\sqrt{3} ja 2\sqrt{3}-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Korrutage 8 ja 3, et leida 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Liitke -32 ja 24, et leida -8.

$$\frac{-8}{-4}$$

Jagage -8 väärtusega -4, et leida 2.

$$2$$