Lahenda cosA--015

$$\cos A - - 015$$

Diferentseeri A-i järgi

$$-\sin(A)$$

Juhised tuletise definitsiooni kasutamisel

Korrutage 0 ja 15, et leida 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A)-0)$$

Korrutage -1 ja 0, et leida 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A)+0)$$

Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))$$

Funktsiooni f\left(x\right) korral on tuletis \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} piir, kui h läheneb väärtusele 0, kui see piir on olemas.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}\right)$$

Kasutage koosinuse summa valemit.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}$$

Tooge \cos(A) sulgude ette.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(A)\sin(h)}{h}$$

Kirjutage piir ümber.

$$\left(\lim_{h\to 0}\cos(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Piirväärtuste arvutamisel, kui h läheneb 0-le, kasutage asjaolu, et A on konstant.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Piir \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} on 1.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)$$

Piiri \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} arvutamiseks korrutage esmalt lugeja ja nimetaja väärtusega \cos(h)+1.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

Korrutage omavahel \cos(h)+1 ja \cos(h)-1.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Kasutage Pythagorase samasust.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Kirjutage piir ümber.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Piir \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} on 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Kasutage asjaolu, et \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} on 0 korral pidev.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

Asendage väärtus 0 avaldises \cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A).

$$-\sin(A)$$

Arvuta

$$\cos(A)$$