Lahenda [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Kombineerige -2x ja 3x, et leida x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Lahutage 3 väärtusest 1, et leida -2.

$$x^{2}+x-2<0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+x-2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-1±3}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=1 x=-2$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x-1 ja x+2 olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x-1 on positiivne ja x+2 on negatiivne.

$$x-1>0 x+2<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Mõelge, mis juhtub, kui x+2 on positiivne ja x-1 on negatiivne.

$$x+2>0 x-1<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(-2,1\right)$$