Lahenda [x^2-16x+63=0]

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

Lahendage ja leidke x

$$x=7$$

$$x=9$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-16x+63 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-16 ab=63$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Lahendus on paar, mis annab summa -16.

$$a=-9 b=-7$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+63. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Lahendus on paar, mis annab summa -16.

$$a=-9 b=-7$$

Kirjutagex^{2}-16x+63 ümber kujul \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Lahutage x esimesel ja -7 teise rühma.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-16x+63=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -16 ja c väärtusega 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Liitke 256 ja -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±2}{2}, kui ± on pluss. Liitke 16 ja 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jagage 18 väärtusega 2.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±2}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$x=7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=9 x=7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 63.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

63 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-16x=-63$$

Jagage liikme x kordaja -16 2-ga, et leida -8. Seejärel liitke -8 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

Liitke -63 ja 64.

$$x^{2}-16x+64=1$$

Lahutage x^{2}-16x+64. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$x-8=1 x-8=-1$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$x=9 x=7$$